Schachmatt – über die Unbegreiflichkeit von Exponentialfunktionen und wie unsere Anlageentscheidungen darunter leiden

Marla Korth

30. Januar 2019

Über die Bescheidenheit exponentiellen Wachstums

Zwischen den Zeilen zu lesen ist ja, der allgemeinen Annahme nach, eine Gabe, mit welcher der weibliche Teil der Bevölkerung weithaus stärker gesegnet ist.

Ob es nun an der veränderten geographischen Lage oder dem Zeitalter lag ist strittig, jedoch war eine der bekanntesten Personen, die Ihren Vorgesetzten zwischen den Zeilen lesen ließ, ein Mann. Der Inder Sissa ibn Dahir gilt als Erfinder des Schachspiels, welches den herrschenden König indirekt auf seine Vergehen hinweisen sollte, ohne dass dafür Dahirs Kopf rollen musste.

Das indische Land befand sich zu diesem Zeitpunkt in einem Krieg, welcher sich als Konsequenz der tyrannischen Herrschaft entfacht hatte. Mit Hilfe des Schachspiels sollte der Herrscher zur der Erkenntnis gelangen, dass er auf seine Untertanen angewiesen war, ähnlich wie die Figur des Königs auf die der Bauern. Das Spielen stimmte den Tyrann tatsächlich milder, er ließ es verbreiten und gewährte seinem Erfinder als Zeichen seiner Dankbarkeit einen freien Wunsch.

Der weise Dahir beschloss, sich der Hungersnot entgegenzustellen, die sich als Folge des Krieges wie ein dunkler Schleier über das Land gelegt hatte, und bat den Herrscher um Getreide. Das erste Feld seines Schachbretts sollte mit einem Korn, das zweite mit dem doppelten, also 2, und das dritte wiederrum ebenfalls mit dem Doppelten, 4, belegt werden. So sollten sich schließlich alle 64 Felder des Schachbretts mit Weizenkörner füllen und Dahir als Dankeschön dienen. Als der König von diesem Wunsch hörte, spottete er über die Lächerlichkeit und Bescheidenheit des Weisen, wies seine Bediensteten jedoch an, Dahirs Verlangen nachzukommen.

Nach einigen Tagen fragte der der Herrscher interessiert nach, ob die Belohnung bereits entgegengenommen worden sei und war enrüstet zu erfahren, dass die königlichen Rechenmeister die Berechnung der Weizenmenge, die Dahir nun zustand, noch nicht abgeschlossen hatten. Es verstrichen weitere Tage, bis der Vorsteher der Kornkammer mitteilen ließ, dass das verlangte Getreide im ganzen Land nicht aufzubringen sei, schließlich handle es sich um etwa18,5 Trillionen Körner Weizen. Diese Zahl ergab sich aus der Exponentialgleichung, welche der Berechnung zugrunde lag, und entspricht etwa der 1200-fachen Menge des im Jahre 2004 weltweit geernteten Weizens.
Über den Ausgang der Geschichte existiert eine Vielzahl von Mythen. Einer Erzählung nach empfahl der Rechenmeister des Hofes, Dahir die Körner zählen zu lassen, um die empfangene Menge zu überprüfen. Er würde diese Aufgabe, so nahm der König an, nicht bis zum Ende seiner Tage bewältigen können.

Exponentialfunktionen als schwarzes Schaf der mathematischen Familie

Exponentielles Wachstum oder unbegrenztes Wachstum ist uns allen ein Begriff. Bereits zu Schulzeiten zeichneten wir mehr oder weniger exakte Kurven auf, welche das Wachstumsverhalten aufzeigten, das durch die Änderung der Bestandsgröße um den immergleichen Faktor charakterisiert ist. Dass dieser Zusammenhang uns zunächst logisch erscheint, für das menschliche Gehirn jedoch nur sehr schwer greifbar ist, zeigt die Geschichte des indischen Weisen.

Addition und Subtraktion erscheinen uns bereits zu Kindertagen leichter als die Multiplikation und Division von Zahlen. Exponentielles Wachstum, mit welchem wir zumeist im Jugendalter das erste Mal Bekanntschaft machen, ist für uns noch schwieriger nachzuvollziehen.

Früh rentiert sich

Somit gilt das menschliche Gehirn auch als wenig empfindlich für den Zinses-Zins-Effekt, also die Verzinsung von Kapital, welche ein erhöhtes Grundkapital nach sich zieht. Dieses dient im Folgejahr wiederum als Grundlage für die Berechnung anfallender Zinsen und führt über einen zumeist längeren Zeitraum zu einer Vermehrung des eingesetzten Betrags.

Auf diesem Wege kommen wir häufig zu Trugschlüssen über die Rentabilität bestimmter Anlagen oder der Vermehrung liquider Mittel auf Basis ausgezahlter Zinsen. Dass dies jedoch auch in Zeiten von Niedrigzinsen von Bedeutung ist, ergibt sich daraus, dass nun die Anlagedauer verstärkt an Bedeutung gewinnt. Weiterhin ist auch die Höhe des eingesetzten Kapitals entscheidend.

Das Unbegreifliche greifbar machen

Als effektives Mittel zur Überwindung der mangelnden Nachvollziehbarkeit exponentieller Entwicklungen gilt die Visualisierung. Nicht umsonst bilden Exponentialfunktionen einen nicht unerheblichen Teil der in der gymnasialen Oberstufe gelehrten Mathematik, schließlich machen wir in unserem Alltag häufiger als vermutet Bekanntschaft mit ihnen.

Zur Unterstützung Ihrer Anlageentscheidungen integriert die OWNLY-App ein Cash Flow Analyse Tool, mit welchem Sie die Entwiscklung Ihres Vermögens zu unterschiedlichen Konditionen durchspielen können. Entscheidende Faktoren sind, nebst der jährlichen Rendite, der Anlagezeitraum sowie die Höhe des eingesetzten Kapitals.

Führen Sie sich auf diesen Wege die Vermögensentwicklung graphisch vor Augen und begreifen Sie das Unbegreifliche.

Denn manchmal ist es die Bescheidenheit, welche uns langfristig zum Erfolg verhilft.

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